電池放電過程中電流通過銅箔、鋁箔匯集，并通過極耳導(dǎo)出到外電路，由于電阻的存在，電池在充放電的過程中，特別是大電流充放電的過程中會產(chǎn)生顯著的歐姆熱，引起電池溫度的升高，極耳的數(shù)量和位置分布會對電池內(nèi)部的電流分布和溫升產(chǎn)生顯著的影響。

近日，英國帝國理工大學(xué)的ShenLi（第一作者，通訊作者）等人通過模擬仿真的方法研究了極耳數(shù)量和位置對于鋰離子電池內(nèi)部溫升的影響。

在該研究中作者在圓柱形電池中引入了熱-電耦合的等效電路模型，并且在電池的熱模型中將電池內(nèi)部的主要結(jié)構(gòu)都考慮在內(nèi)，例如電池的金屬外殼、極耳的位置和數(shù)量。作者采用LG的21700電池對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，并根據(jù)修正后的熱模型對電池設(shè)計(jì)、熱管理策略進(jìn)行了研究。

作者在Python3.7中構(gòu)建了電路模型和熱模型，下圖為模型的示意圖，其中電模型采用了標(biāo)準(zhǔn)的多階的RC等效電路模型，模型中包括電壓源Es，一個(gè)用了模擬電池內(nèi)阻的串聯(lián)阻抗R0，以及多個(gè)用來描述電池極化行為的RC并聯(lián)支路，為了提高模型的精度，這里作者采用了三階RC等效電路模型。根據(jù)香菇的定理，電路的端電壓φ如下式所示

由于這里作者忽略了集流體的厚度，因此集流體上的電荷守恒只需要考慮x和y兩個(gè)方向

下圖中的紅色部分為電池?zé)崮Ｐ停髡呖紤]了x、y和z三個(gè)方向上的熱阻，同時(shí)作者在模型中將正極、隔膜和負(fù)極簡化為單一材料，這主要是因?yàn)橄啾扔诩黧w這三者的熱導(dǎo)率較低。電池的熱量守恒關(guān)系如下式所示

由于電池的外殼具有良好的熱導(dǎo)率，因此在常規(guī)的熱模型設(shè)計(jì)中會將電池的外殼忽略，但是在這里作者將電芯與電池外殼之間的熱傳遞過程也考慮在內(nèi)。電池殼與外界環(huán)境的邊界條件如下所示

電模型和熱模型進(jìn)行了雙向耦合，在電模型中熱量來自電路中的阻抗R，我們認(rèn)為這些熱量均為不可逆，因此電池的總的熱源如下式所示，而這些熱量作為熱源輸入到熱模型之中。

在仿真的過程中電池產(chǎn)熱作為熱源輸入到熱模型中用以對模型內(nèi)的溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)的計(jì)算，而熱模型得到的溫度則進(jìn)一步反饋至電模型之中。為了提高模擬仿真的結(jié)果，在模型中采用了1275個(gè)電-熱耦合的等效電路模型。

為用于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性的LG公司的21700電池，該電池正極采用了NCM811，負(fù)極采用了石墨+SiOx混合體系，容量為5Ah，電池工作電壓為2.5-4.2V。

展示了將電池表面溫度從25℃提升至45℃的過程中電芯中間位置的模擬仿真溫度與實(shí)際測試溫度，從圖中可以看到模擬得到的溫度與實(shí)際測試溫度比較接近。下圖b則展示了電池表面溫度從45℃降低到35℃時(shí)，電池內(nèi)部重要區(qū)域的溫度變化，同樣的模擬得到的溫度變化與時(shí)間測試得到了溫度變化非常好的擬合在一起。

接下來作者對電-熱耦合模型進(jìn)行了測試，測試制度分別為0.3C倍率恒流放電和0.5C脈沖放電20%SoC，然后靜置1h。從下圖c可以看到電池再0.3C恒流放電過程中的電壓與實(shí)際測試的電池電壓均方差僅為23.31mV，從下圖e所示的脈沖放電測試結(jié)果可以看到，仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果均方差僅為15.38mV。而恒流和脈沖條件下對于溫度仿真結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果的均方差僅為0.09℃和0.1℃，這表明該模型能夠很好的對電池再工況條件下的產(chǎn)熱進(jìn)行模擬。

下圖中作者對1C放電過程中電池內(nèi)部的溫度變化進(jìn)行了仿真，邊界條件為熱交換系數(shù)50W/m2K，下圖a-d展示了經(jīng)過1000s放電后電池內(nèi)部溫度、電流密度、SoC和開路電壓的變化。從下圖a中能夠看到電池中間位置的溫度要比電池表面高1.8℃，進(jìn)而導(dǎo)致電池中間位置的電流密度比空間表面的位置高16%。

電池的冷卻方式常見的有斷面冷卻和表面冷卻，由于金屬外殼的導(dǎo)熱性較好，因此通常熱模型中會忽略電池外殼。在這里分別驗(yàn)證了直接對電芯進(jìn)行熱仿真和含有電池殼的模型進(jìn)行仿真，從下圖a可以看到當(dāng)采用僅有電芯的模型時(shí)，上下兩端的散熱的方式最為有效，電池內(nèi)部的溫度最低，溫度梯度最小，這主要是因?yàn)殡姵卦诟叨确较蛏暇哂懈叩臒釋?dǎo)率，從而能將熱量盡快的傳導(dǎo)出去。而在模型中將電池外殼考慮在內(nèi)，由于電芯與上下蓋之間僅僅通過極耳鏈接，因此通過上下蓋的散熱效果大大折扣，因此從下圖b中我們能夠看到通過上下蓋散熱方式電池溫度顯著提高，最高達(dá)到了52℃，而外殼由于相對較好的接觸，因此散熱效果要明顯好于上下蓋散熱，電池溫度也更低。